Решение задачи №13: Плавание льдины

Ниже представлено решение задачи №13, оформленное для записи в тетрадь. Задача №13 Дано: \(H = 10 \text{ м}\) (толщина льда) \(\rho_{л} = 0,90 \text{ г/см}^3 = 900 \text{ кг/м}^3\) (плотность льда) \(\rho_{в} = 1,0 \text{ г/см}^3 = 1000 \text{ кг/м}^3\) (плотность воды) Найти: \(L - ?\) (минимальная длина веревки) Решение: 1. Лед плавает в воде. Согласно условию плавания тел, сила тяжести, действующая на льдину, уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда). Пусть \(S\) — площадь льдины, а \(h_{погр}\) — глубина ее погружения в воду. \[m_{л} g = F_{А}\] \[\rho_{л} S H g = \rho_{в} S h_{погр} g\] 2. Из этого равенства найдем глубину погружения льдины \(h_{погр}\): \[\rho_{л} H = \rho_{в} h_{погр} \Rightarrow h_{погр} = \frac{\rho_{л}}{\rho_{в}} H\] \[h_{погр} = \frac{900}{1000} \cdot 10 = 0,9 \cdot 10 = 9 \text{ м}\] 3. Вода в проруби устанавливается на уровне, соответствующем глубине погружения льдины. Это значит, что расстояние от поверхности льда до поверхности воды в проруби (высота надводной части) равно: \[h_{надв} = H - h_{погр}\] \[h_{надв} = 10 - 9 = 1 \text{ м}\] 4. Чтобы ведро достигло воды, длина веревки должна быть не меньше расстояния от верхней кромки проруби до поверхности воды. \[L = h_{надв} = 1 \text{ м}\] Ответ: 5) 1,0 м.