Решение задачи №12: Объем полости в шаре

Ниже представлено решение задачи №12, оформленное для записи в школьную тетрадь. Задача №12 Дано: \(m = 5 \text{ кг}\) (масса шара) \(\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3\) (плотность воды) \(\rho_{св} = 11,4 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 = 11400 \text{ кг/м}^3\) (плотность свинца) \(V_{погр} = \frac{1}{2} V_{полн}\) (шар погружен наполовину) \(g \approx 10 \text{ м/с}^2\) Найти: \(V_{пуст} - ?\) (объем внутренней полости) Решение: 1. Шар плавает, значит, сила тяжести уравновешена силой Архимеда: \[m g = F_{А}\] \[m g = \rho_{в} g V_{погр}\] 2. Так как шар погружен наполовину (\(V_{погр} = 0,5 V_{полн}\)), подставим это в уравнение: \[m = \rho_{в} \cdot 0,5 V_{полн}\] Отсюда найдем полный внешний объем шара (\(V_{полн}\)): \[V_{полн} = \frac{m}{0,5 \rho_{в}} = \frac{5}{0,5 \cdot 1000} = \frac{5}{500} = 0,01 \text{ м}^3\] 3. Полный объем шара складывается из объема свинца (\(V_{св}\)) и объема полости (\(V_{пуст}\)): \[V_{полн} = V_{св} + V_{пуст}\] \[V_{пуст} = V_{полн} - V_{св}\] 4. Объем свинца найдем через массу и плотность материала: \[V_{св} = \frac{m}{\rho_{св}} = \frac{5}{11400} \approx 0,00044 \text{ м}^3\] 5. Вычислим объем полости: \[V_{пуст} = 0,01 - 0,00044 = 0,00956 \text{ м}^3\] Округляя до ближайшего значения из предложенных вариантов: \[V_{пуст} \approx 0,01 \text{ м}^3\] Ответ: 1) 0,01 м³.