Решение задач по теории вероятности: монета и игральные кости

Задание 4. При бросании монеты два раза возможны следующие исходы (О — орел, Р — решка): ОО, ОР, РО, РР. Общее количество равновозможных исходов: \( n = 4 \). А) Событие А: «два раза выпал орел». Благоприятный исход только один: (О, О). Количество благоприятных исходов: \( m = 1 \). Вероятность: \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{4} = 0,25 \] Б) Событие Б: «один раз выпал орел, а другой — решка». Благоприятные исходы: (О, Р) и (Р, О). Количество благоприятных исходов: \( m = 2 \). Вероятность: \[ P(Б) = \frac{m}{n} = \frac{2}{4} = 0,5 \] В) Ответ: Нет, эти вероятности не равны. Вероятность выпадения орла и решки в два раза выше, чем вероятность выпадения двух орлов. Задание 5. При бросании двух игральных костей общее количество исходов равно \( 6 \times 6 = 36 \). А) Сумма очков равна 9. Благоприятные исходы: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3). Количество исходов: \( m = 4 \). Вероятность: \[ P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0,11 \] б) Сумма очков равна 7. Благоприятные исходы: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Количество исходов: \( m = 6 \). Вероятность: \[ P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0,17 \] в) Числа очков различаются не больше, чем на 3. Проще найти обратное событие: разность больше 3 (то есть 4 или 5). Пары с разностью 4: (1,5), (2,6), (5,1), (6,2) — 4 исхода. Пары с разностью 5: (1,6), (6,1) — 2 исхода. Итого неблагоприятных: \( 4 + 2 = 6 \). Благоприятных исходов: \( 36 - 6 = 30 \). Вероятность: \[ P = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \approx 0,83 \] г) Произведение очков равно 8. Благоприятные исходы: (2,4), (4,2). Количество исходов: \( m = 2 \). Вероятность: \[ P = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \approx 0,056 \] д) Сумма очков делится на 2 (четная сумма). Сумма четна, если оба числа четные (\( 3 \times 3 = 9 \) вариантов) или оба нечетные (\( 3 \times 3 = 9 \) вариантов). Количество благоприятных исходов: \( 9 + 9 = 18 \). Вероятность: \[ P = \frac{18}{36} = 0,5 \]