Решение задачи №4: система уравнений

Решение задачи №4 из представленного списка. Условие: Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} 5x - y = 7 \\ 3x + 2y = -1 \end{cases} \] В ответ запишите \( x + y \). Решение: 1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 5x - 7 \] 2. Подставим полученное выражение во второе уравнение: \[ 3x + 2(5x - 7) = -1 \] 3. Раскроем скобки и решим уравнение относительно \( x \): \[ 3x + 10x - 14 = -1 \] \[ 13x = -1 + 14 \] \[ 13x = 13 \] \[ x = 1 \] 4. Найдем значение \( y \), подставив \( x = 1 \) в выражение для \( y \): \[ y = 5 \cdot 1 - 7 \] \[ y = 5 - 7 \] \[ y = -2 \] 5. Вычислим искомую сумму \( x + y \): \[ x + y = 1 + (-2) = -1 \] Ответ: -1. --- Решение задачи №5. Условие: Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} 2x - y = 1 \\ 3x + 2y = 12 \end{cases} \] В ответ запишите \( x + y \). Решение: 1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 2x - 1 \] 2. Подставим во второе уравнение: \[ 3x + 2(2x - 1) = 12 \] \[ 3x + 4x - 2 = 12 \] \[ 7x = 14 \] \[ x = 2 \] 3. Найдем \( y \): \[ y = 2 \cdot 2 - 1 = 3 \] 4. Вычислим сумму: \[ x + y = 2 + 3 = 5 \] Ответ: 5. --- Решение задачи №6. Условие: Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} 4x + y = 10 \\ x + 3y = -3 \end{cases} \] В ответ запишите \( x + y \). Решение: 1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 10 - 4x \] 2. Подставим во второе уравнение: \[ x + 3(10 - 4x) = -3 \] \[ x + 30 - 12x = -3 \] \[ -11x = -3 - 30 \] \[ -11x = -33 \] \[ x = 3 \] 3. Найдем \( y \): \[ y = 10 - 4 \cdot 3 = 10 - 12 = -2 \] 4. Вычислим сумму: \[ x + y = 3 + (-2) = 1 \] Ответ: 1.