Решение задачи: Преломление света и закон Снеллиуса

Вариант-1 Задача 1. Дано: \( \alpha = 58^{\circ} \) \( n = 1,33 \) Найти: \( \beta \) — ? Решение: Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса): \[ \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = n \] Отсюда выразим синус угла преломления: \[ \sin \beta = \frac{\sin \alpha}{n} \] Подставим значения: \[ \sin \beta = \frac{\sin 58^{\circ}}{1,33} \approx \frac{0,848}{1,33} \approx 0,6376 \] \[ \beta = \arcsin(0,6376) \approx 39,6^{\circ} \] Ответ: \( \beta \approx 39,6^{\circ} \). Задача 2. Дано: \( n = 1,53 \) \( c = 3 \cdot 10^{8} \) м/с Найти: \( v \) — ? Решение: Показатель преломления вещества определяется как отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде: \[ n = \frac{c}{v} \] Отсюда скорость света в кварце: \[ v = \frac{c}{n} \] \[ v = \frac{300000 \text{ км/с}}{1,53} \approx 196078 \text{ км/с} \] Ответ: \( v \approx 196078 \text{ км/с} \). Задача 3. Дано: \( \gamma = 30^{\circ} \) (угол отражения) Найти: \( \phi \) — ? (угол между падающим и отраженным лучами) Решение: По закону отражения света, угол падения \( \alpha \) равен углу отражения \( \gamma \): \[ \alpha = \gamma = 30^{\circ} \] Угол между падающим и отраженным лучами равен их сумме: \[ \phi = \alpha + \gamma = 30^{\circ} + 30^{\circ} = 60^{\circ} \] Ответ: \( 60^{\circ} \). Задача 4. Дано: \( \phi = 40^{\circ} \) (угол между падающим и отраженным лучами) Найти: \( \theta \) — ? (угол между падающим лучом и зеркалом) Решение: 1) Так как \( \alpha = \gamma \), то угол падения равен половине угла между лучами: \[ \alpha = \frac{\phi}{2} = \frac{40^{\circ}}{2} = 20^{\circ} \] 2) Угол падения отсчитывается от перпендикуляра к зеркалу. Угол между зеркалом и перпендикуляром равен \( 90^{\circ} \). Тогда искомый угол: \[ \theta = 90^{\circ} - \alpha = 90^{\circ} - 20^{\circ} = 70^{\circ} \] Ответ: \( 70^{\circ} \).