Решение примеров с дробями для школьной тетради

Ниже представлены подробные решения задач с фотографии, оформленные для записи в тетрадь. 1) Вычислим значение выражения: \[ \frac{5}{4} - \frac{7}{2} + \frac{3}{8} - \frac{11}{12} + \frac{9}{2} \] Приведем дроби к общему знаменателю 24: \[ \frac{5 \cdot 6}{24} - \frac{7 \cdot 12}{24} + \frac{3 \cdot 3}{24} - \frac{11 \cdot 2}{24} + \frac{9 \cdot 12}{24} = \frac{30 - 84 + 9 - 22 + 108}{24} = \frac{41}{24} = 1\frac{17}{24} \] 2) Вычислим значение выражения: \[ \frac{7}{3} - \frac{5}{6} + \frac{3}{12} - \frac{11}{2} \] Приведем к общему знаменателю 12: \[ \frac{7 \cdot 4}{12} - \frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{3}{12} - \frac{11 \cdot 6}{12} = \frac{28 - 10 + 3 - 66}{12} = -\frac{45}{12} = -\frac{15}{4} = -3\frac{3}{4} \] 3) Вычислим значение выражения: \[ \frac{4}{5} + \frac{7}{2} - \frac{9}{4} + \frac{13}{5} \] Приведем к общему знаменателю 20: \[ \frac{4 \cdot 4}{20} + \frac{7 \cdot 10}{20} - \frac{9 \cdot 5}{20} + \frac{13 \cdot 4}{20} = \frac{16 + 70 - 45 + 52}{20} = \frac{93}{20} = 4\frac{13}{20} \] 4) Вычислим значение выражения: \[ \frac{8}{3} - \frac{5}{2} + \frac{7}{9} - \frac{13}{18} \] Приведем к общему знаменателю 18: \[ \frac{8 \cdot 6}{18} - \frac{5 \cdot 9}{18} + \frac{7 \cdot 2}{18} - \frac{13}{18} = \frac{48 - 45 + 14 - 13}{18} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9} \] 5) Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} 2x - 3y = -4 \\ 3x - 2y = -1 \end{cases} \] Умножим первое уравнение на 2, а второе на -3: \[ \begin{cases} 4x - 6y = -8 \\ -9x + 6y = 3 \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ -5x = -5 \Rightarrow x = 1 \] Подставим \( x = 1 \) в первое уравнение: \[ 2(1) - 3y = -4 \Rightarrow 2 - 3y = -4 \Rightarrow -3y = -6 \Rightarrow y = 2 \] Ответ: (1; 2). 6) Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} 3x - y = 3 \\ 4x + 3y = 17 \end{cases} \] Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 3x - 3 \). Подставим во второе: \[ 4x + 3(3x - 3) = 17 \Rightarrow 4x + 9x - 9 = 17 \Rightarrow 13x = 26 \Rightarrow x = 2 \] Найдем \( y \): \[ y = 3(2) - 3 = 6 - 3 = 3 \] Ответ: (2; 3). 7) Решим квадратное уравнение: \[ 4x^2 + 3x - 10 = 0 \] \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-10) = 9 + 160 = 169 = 13^2 \] \[ x_1 = \frac{-3 + 13}{2 \cdot 4} = \frac{10}{8} = 1,25 \] \[ x_2 = \frac{-3 - 13}{8} = \frac{-16}{8} = -2 \] Ответ: -2; 1,25. 8) Решим квадратное уравнение: \[ 5x^2 - 8x + 3 = 0 \] Заметим, что сумма коэффициентов \( a + b + c = 5 - 8 + 3 = 0 \). В этом случае: \[ x_1 = 1 \] \[ x_2 = \frac{c}{a} = \frac{3}{5} = 0,6 \] Ответ: 0,6; 1.