Решение задачи: расстановка фишек в сетке 4x4

Для решения этой задачи нужно расставить фишки в сетке \(4 \times 4\) так, чтобы суммы в строках и столбцах совпали с числами на краях. В каждой стопке лежат фишки со значениями от \(1\) до \(4\). Анализ условий: 1. Суммы по строкам (слева): \(1, 1, 10, 0\). 2. Суммы по столбцам (сверху): \(5, 3, 1, 3\). 3. Четвертая строка имеет сумму \(0\), значит, она остается пустой. Пошаговое решение: Шаг 1. Заполняем третью строку. Сумма в третьей строке должна быть равна \(10\). Это самая большая сумма, поэтому начнем с нее. Чтобы получить \(10\) в четырех клетках, используя фишки, которые помогут нам подогнать суммы столбцов, распределим их так: - Столбец 1: фишка \(4\) - Столбец 2: фишка \(2\) - Столбец 3: фишка \(1\) - Столбец 4: фишка \(3\) Проверка строки: \(4 + 2 + 1 + 3 = 10\). Шаг 2. Заполняем первый столбец. Нужная сумма сверху — \(5\). В третьей строке уже стоит \(4\). Чтобы получить \(5\), нужно поставить фишку \(1\) в одну из оставшихся строк. Поставим её в первую строку: - Ряд 1, Столбец 1: фишка \(1\) Проверка столбца: \(1 + 0 + 4 + 0 = 5\). Шаг 3. Заполняем вторую строку. Сумма слева должна быть равна \(1\). Так как в первом столбце первой строки мы уже использовали единицу для суммы столбца, во второй строке поставим фишку \(1\) во второй столбец: - Ряд 2, Столбец 2: фишка \(1\) Проверка строки: \(0 + 1 + 0 + 0 = 1\). Шаг 4. Проверка оставшихся столбцов. - Столбец 2: В нем стоят фишки \(1\) (ряд 2) и \(2\) (ряд 3). Сумма: \(1 + 2 = 3\). Верно. - Столбец 3: В нем стоит только фишка \(1\) (ряд 3). Сумма: \(1\). Верно. - Столбец 4: В нем стоит только фишка \(3\) (ряд 3). Сумма: \(3\). Верно. Шаг 5. Итоговая проверка первой строки. В первой строке стоит только одна фишка \(1\) в первом столбце. Сумма: \(1\). Верно. Итоговая схема расстановки (Р — ряд, С — столбец): \[ Р1, С1 = 1 \] \[ Р2, С2 = 1 \] \[ Р3, С1 = 4, \quad Р3, С2 = 2, \quad Р3, С3 = 1, \quad Р3, С4 = 3 \] \[ Р4 = \text{пусто} \] Все условия выполнены. Перенеси эти значения на поле, вытягивая нужные цифры из стопок.