Решение задач по термодинамике: расчет внутренней энергии

Задача №3 Дано: \( m = 2 \) кг \( \Delta T = 10 \) К (так как изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению в Кельвинах) \( M = 2 \cdot 10^{-3} \) кг/моль (молярная масса водорода \( H_2 \)) \( i = 5 \) (число степеней свободы для двухатомного газа) \( R = 8,31 \) Дж/(моль·К) Найти: \( \Delta U \) — ? Решение: Изменение внутренней энергии идеального газа определяется по формуле: \[ \Delta U = \frac{i}{2} \frac{m}{M} R \Delta T \] Подставим значения: \[ \Delta U = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2 \cdot 10^{-3}} \cdot 8,31 \cdot 10 \] \[ \Delta U = 2,5 \cdot 1000 \cdot 8,31 \cdot 10 = 207750 \text{ Дж} \approx 208 \text{ кДж} \] Ответ: \( \Delta U \approx 208 \) кДж. Задача №4 Дано: \( t_1 = 150 \text{ °C} \Rightarrow T_1 = 150 + 273 = 423 \text{ К} \) \( t_2 = 20 \text{ °C} \Rightarrow T_2 = 20 + 273 = 293 \text{ К} \) \( Q_1 = 10^5 \text{ кДж} \) Найти: \( A \) — ? Решение: Для идеальной тепловой машины КПД (\( \eta \)) выражается через температуры и через работу: \[ \eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} \] \[ \eta = \frac{A}{Q_1} \] Приравняем правые части: \[ \frac{A}{Q_1} = \frac{T_1 - T_2}{T_1} \] Отсюда работа: \[ A = Q_1 \cdot \frac{T_1 - T_2}{T_1} \] Подставим значения: \[ A = 10^5 \cdot \frac{423 - 293}{423} = 10^5 \cdot \frac{130}{423} \approx 0,3073 \cdot 10^5 \text{ кДж} \approx 30730 \text{ кДж} \] Ответ: \( A \approx 30,7 \) МДж. Задача №5 Дано: Процесс изобарный (\( P = \text{const} \)) Газ одноатомный (\( i = 3 \)) Найти: \( \frac{\Delta U}{Q} \), \( \frac{A}{Q} \) — ? Решение: Первый закон термодинамики: \( Q = \Delta U + A \). Для изобарного процесса: \[ \Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T \] \[ A = P \Delta V = \nu R \Delta T \] \[ Q = \Delta U + A = \frac{3}{2} \nu R \Delta T + \nu R \Delta T = \frac{5}{2} \nu R \Delta T \] Найдем доли: 1) На изменение внутренней энергии: \[ \frac{\Delta U}{Q} = \frac{\frac{3}{2} \nu R \Delta T}{\frac{5}{2} \nu R \Delta T} = \frac{3}{5} = 0,6 \text{ (или 60%)} \] 2) На совершение работы: \[ \frac{A}{Q} = \frac{\nu R \Delta T}{\frac{5}{2} \nu R \Delta T} = \frac{2}{5} = 0,4 \text{ (или 40%)} \] Ответ: 0,6 идет на внутреннюю энергию, 0,4 — на работу. Задача №6 Дано: \( T_1 = 3 T_2 \) \( Q_1 = 40 \text{ кДж} \) Найти: \( A \) — ? Решение: КПД идеального теплового двигателя: \[ \eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1} \] Так как \( T_1 = 3 T_2 \), то: \[ \eta = 1 - \frac{T_2}{3 T_2} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \] Также КПД равен: \[ \eta = \frac{A}{Q_1} \Rightarrow A = \eta \cdot Q_1 \] Подставим значения: \[ A = \frac{2}{3} \cdot 40 = \frac{80}{3} \approx 26,67 \text{ кДж} \] Ответ: \( A \approx 26,7 \) кДж.