Решение контрольной работы К-5 Вариант 2

Вариант 2. Контрольная работа К-5. 1. Выполните действия: а) \((2a^2 - 3a + 1) - (7a^2 - 5a) = 2a^2 - 3a + 1 - 7a^2 + 5a = -5a^2 + 2a + 1\) б) \(3x(4x^2 - x) = 3x \cdot 4x^2 - 3x \cdot x = 12x^3 - 3x^2\) 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) \(2xy - 3xy^2 = xy(2 - 3y)\) б) \(8b^4 + 2b^3 = 2b^3(4b + 1)\) 3. Решите уравнение: \(7 - 4(3x - 1) = 5(1 - 2x)\) \(7 - 12x + 4 = 5 - 10x\) \(11 - 12x = 5 - 10x\) \(-12x + 10x = 5 - 11\) \(-2x = -6\) \(x = -6 : (-2)\) \(x = 3\) Ответ: 3. 4. Задача. Пусть \(x\) — количество учеников в VI Б классе. Тогда в VI А классе \((x - 2)\) ученика, а в VI В классе \((x + 3)\) ученика. Всего в трех классах 91 ученик. Составим уравнение: \((x - 2) + x + (x + 3) = 91\) \(3x + 1 = 91\) \(3x = 91 - 1\) \(3x = 90\) \(x = 30\) (учеников) — в VI Б классе. \(30 - 2 = 28\) (учеников) — в VI А классе. \(30 + 3 = 33\) (ученика) — в VI В классе. Ответ: 28, 30 и 33 ученика. 5. Решите уравнение: \[\frac{x - 1}{5} = \frac{5 - x}{2} + \frac{3x}{4}\] Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, равный 20: \[4(x - 1) = 10(5 - x) + 5(3x)\] \[4x - 4 = 50 - 10x + 15x\] \[4x - 4 = 50 + 5x\] \[4x - 5x = 50 + 4\] \[-x = 54\] \[x = -54\] Ответ: -54. 6. Упростите выражение: \(3x(x + y + c) - 3y(x - y - c) - 3c(x + y - c) =\) \(= 3x^2 + 3xy + 3xc - 3xy + 3y^2 + 3yc - 3xc - 3yc + 3c^2 =\) Приведем подобные слагаемые: \(= 3x^2 + (3xy - 3xy) + (3xc - 3xc) + 3y^2 + (3yc - 3yc) + 3c^2 =\) \(= 3x^2 + 3y^2 + 3c^2\)