Решение задачи: Разложить на множители (2.10)

2.10. Разложите на множители Для решения данных примеров используются формулы сокращенного умножения: Квадрат разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) Квадрат суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) Разность квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) 1) \( a^2 - 12ab + 36b^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 6b + (6b)^2 = (a - 6b)^2 \) 2) \( 4a^2 + 24ab + 36b^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 6b + (6b)^2 = (2a + 6b)^2 \) 3) \( 25a^2 - 60ab + 36b^2 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 6b + (6b)^2 = (5a - 6b)^2 \) 4) \( 49a^2 + 28ab + 4b^2 = (7a)^2 + 2 \cdot 7a \cdot 2b + (2b)^2 = (7a + 2b)^2 \) 5) \( 4x^2 + y^4 - 4xy^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot y^2 + (y^2)^2 = (2x - y^2)^2 \) 6) \( x^2 - a^2 = (x - a)(x + a) \) 7) \( x^2 - 9a^2 = x^2 - (3a)^2 = (x - 3a)(x + 3a) \) 8) \( x^2 - 100 = x^2 - 10^2 = (x - 10)(x + 10) \) 9) \( 9x^2 - 1 = (3x)^2 - 1^2 = (3x - 1)(3x + 1) \) 10) \( 4x^4 - 9 = (2x^2)^2 - 3^2 = (2x^2 - 3)(2x^2 + 3) \) 11) \( 49x^2 - a^2y^2 = (7x)^2 - (ay)^2 = (7x - ay)(7x + ay) \) 12) \( 64x^2 - (x^2 + 16)^2 = (8x)^2 - (x^2 + 16)^2 = (8x - (x^2 + 16))(8x + (x^2 + 16)) = (8x - x^2 - 16)(8x + x^2 + 16) = -(x^2 - 8x + 16)(x^2 + 8x + 16) = -(x - 4)^2(x + 4)^2 \) 13) \( (x^2 + 9)^2 - 36x^2 = (x^2 + 9)^2 - (6x)^2 = (x^2 + 9 - 6x)(x^2 + 9 + 6x) = (x^2 - 6x + 9)(x^2 + 6x + 9) = (x - 3)^2(x + 3)^2 \)