Решение задачи: Вероятность выбора красного карандаша

Практическая работа по теме «Опыты с равновозможными элементарными событиями» Вариант 1 Задание 1. Дано: Синих карандашей — 4 шт. Красных карандашей — 5 шт. Зелёных карандашей — 6 шт. Найти: \( P(A) \), где \( A \) — вынут красный карандаш. Решение: 1) Найдём общее количество карандашей в коробке (общее число исходов \( n \)): \[ n = 4 + 5 + 6 = 15 \] 2) Число благоприятных исходов \( m \) (количество красных карандашей): \[ m = 5 \] 3) По классическому определению вероятности: \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \approx 0,33 \] Ответ: \( \frac{1}{3} \). Задание 2. Дано: Цифры: 1, 3, 5, 7. Цифры в числе не могут повторяться. Найти: количество различных двузначных чисел. Решение: Двузначное число состоит из двух позиций: десятки и единицы. 1) На первое место (десятки) можно выбрать любую из 4 цифр. 2) На второе место (единицы) можно выбрать любую из оставшихся 3 цифр (так как повторы запрещены). 3) По правилу умножения общее количество чисел: \[ N = 4 \cdot 3 = 12 \] Ответ: 12 чисел. Задание 3. Дано: Всего билетов \( n = 50 \). Билетов на тему «Насекомые» \( k = 5 \). Найти: \( P(B) \), где \( B \) — выбранный билет НЕ на тему «Насекомые». Решение: 1) Найдём количество билетов, которые не относятся к теме «Насекомые» (благоприятные исходы \( m \)): \[ m = 50 - 5 = 45 \] 2) Вычислим вероятность: \[ P(B) = \frac{m}{n} = \frac{45}{50} = \frac{9}{10} = 0,9 \] Ответ: 0,9. Задание 4. Дано: Монету бросают два раза. Найти: вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз. Решение: 1) Перечислим все возможные исходы (О — орёл, Р — решка): ОО, ОР, РО, РР. Всего исходов \( n = 4 \). 2) Выберем благоприятные исходы, где есть хотя бы один орёл: ОО, ОР, РО. Число благоприятных исходов \( m = 3 \). 3) Вероятность события: \[ P = \frac{m}{n} = \frac{3}{4} = 0,75 \] Ответ: 0,75. Задание 5. Дано: Красных шаров — 8 шт. Синих шаров — 7 шт. Зелёных шаров — 5 шт. Сюрприз есть в 3 шарах каждого цвета. Найти: \( P(C) \), где \( C \) — шар красный ИЛИ с сюрпризом. Решение: 1) Общее количество шаров: \( n = 8 + 7 + 5 = 20 \). 2) Количество красных шаров: 8. 3) Количество шаров с сюрпризом других цветов (синих и зелёных): \( 3 + 3 = 6 \). 4) Общее число благоприятных исходов (все красные + синие с сюрпризом + зелёные с сюрпризом): \[ m = 8 + 6 = 14 \] 5) Вероятность: \[ P(C) = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} = 0,7 \] Ответ: 0,7. Задание 6. Дано: Чёрных машин — 3 шт. Жёлтых машин — 9 шт. Зелёных машин — 3 шт. Найти: вероятность того, что приедет жёлтое такси. Решение: 1) Общее количество машин: \[ n = 3 + 9 + 3 = 15 \] 2) Количество жёлтых машин (благоприятные исходы): \[ m = 9 \] 3) Вероятность: \[ P = \frac{m}{n} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0,6 \] Ответ: 0,6.