Решение задачи 2.14: Сокращение дробей

2.14. Сократите дробь Для сокращения этих дробей необходимо вынести общий множитель за скобки в числителе и знаменателе, а затем разделить их на этот множитель. 1) \( (72x - 18y) : 9 = \frac{18(4x - y)}{9} = 2(4x - y) = 8x - 2y \) 2) \( \frac{2x^2 - 6x}{2x} = \frac{2x(x - 3)}{2x} = x - 3 \) 3) \( \frac{2x - 6}{5x - 15} = \frac{2(x - 3)}{5(x - 3)} = \frac{2}{5} = 0,4 \) 4) \( \frac{2,2x - 8,8}{16 - 4x} = \frac{2,2(x - 4)}{4(4 - x)} = \frac{2,2(x - 4)}{-4(x - 4)} = -\frac{2,2}{4} = -0,55 \) 5) \( \frac{3x}{2x^2 + x} = \frac{3x}{x(2x + 1)} = \frac{3}{2x + 1} \) 6) \( \frac{2x - 4x^2}{6x} = \frac{2x(1 - 2x)}{6x} = \frac{1 - 2x}{3} \) 7) \( \frac{a^2 - a}{1 - a} = \frac{a(a - 1)}{-(a - 1)} = -a \) 8) \( \frac{x^2 - x^3}{x - 1} = \frac{x^2(1 - x)}{x - 1} = \frac{-x^2(x - 1)}{x - 1} = -x^2 \) 9) \( \frac{a^2 - a^5}{a - a^4} = \frac{a^2(1 - a^3)}{a(1 - a^3)} = a \) 10) \( \frac{a^8 - a^2}{a^8 - a^{14}} = \frac{a^2(a^6 - 1)}{a^8(1 - a^6)} = \frac{a^2(a^6 - 1)}{-a^8(a^6 - 1)} = -\frac{1}{a^6} \) 11) \( \frac{a^{12} - a^{22}}{a^{12} - a^2} = \frac{a^{12}(1 - a^{10})}{a^2(a^{10} - 1)} = \frac{-a^{12}(a^{10} - 1)}{a^2(a^{10} - 1)} = -a^{10} \) 12) \( \frac{x^5 - x^2}{x^5 - x^8} = \frac{x^2(x^3 - 1)}{x^5(1 - x^3)} = \frac{x^2(x^3 - 1)}{-x^5(x^3 - 1)} = -\frac{1}{x^3} \) 13) \( \frac{3x^3 - 6x^2}{3x^2} = \frac{3x^2(x - 2)}{3x^2} = x - 2 \) 14) Найдите значение выражения: \[ -3,7 \cdot 6\frac{1}{5} + 1\frac{3}{10} \cdot (-3,7) - 2\frac{1}{2} \cdot 3,7 \] Вынесем общий множитель \( 3,7 \) за скобки (учитывая знаки): \[ 3,7 \cdot (-6,2 - 1,3 - 2,5) \] (Перевели дроби в десятичные: \( 6\frac{1}{5} = 6,2 \); \( 1\frac{3}{10} = 1,3 \); \( 2\frac{1}{2} = 2,5 \)) Вычисляем сумму в скобках: \[ -6,2 - 1,3 - 2,5 = -10 \] Умножаем на множитель перед скобкой: \[ 3,7 \cdot (-10) = -37 \] Ответ: \( -37 \)