Решение: Контрольная работа по теме 'Дроби'

Контрольная работа по теме Дроби Задание 1. Сократите дроби: \[ \frac{35}{42} = \frac{35 : 7}{42 : 7} = \frac{5}{6} \] \[ \frac{70}{84} = \frac{70 : 14}{84 : 14} = \frac{5}{6} \] \[ \frac{84}{56} = \frac{84 : 28}{56 : 28} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} \] Задание 2. Сравните дроби: а) \( \frac{3}{16} \) и \( \frac{5}{24} \) Приведем к общему знаменателю 48: \[ \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{9}{48}; \quad \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{10}{48} \] Так как \( \frac{9}{48} < \frac{10}{48} \), то \( \frac{3}{16} < \frac{5}{24} \). б) \( \frac{13}{330} \) и \( \frac{9}{220} \) Приведем к общему знаменателю 660: \[ \frac{13 \cdot 2}{330 \cdot 2} = \frac{26}{660}; \quad \frac{9 \cdot 3}{220 \cdot 3} = \frac{27}{660} \] Так как \( \frac{26}{660} < \frac{27}{660} \), то \( \frac{13}{330} < \frac{9}{220} \). Задание 3. Выполните действия: а) \[ \frac{7}{8} - \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 3 - 5 \cdot 4}{24} = \frac{21 - 20}{24} = \frac{1}{24} \] б) \[ \frac{13}{16} + \frac{7}{24} = \frac{13 \cdot 3 + 7 \cdot 2}{48} = \frac{39 + 14}{48} = \frac{53}{48} = 1\frac{5}{48} \] в) \[ \frac{19}{20} - \frac{5}{12} + \frac{9}{5} = \frac{19 \cdot 3 - 5 \cdot 5 + 9 \cdot 12}{60} = \frac{57 - 25 + 108}{60} = \frac{140}{60} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \] Задание 4. Решение задачи: 1) Сколько истратили во второй день? \[ \frac{4}{9} - \frac{1}{12} = \frac{4 \cdot 4 - 1 \cdot 3}{36} = \frac{16 - 3}{36} = \frac{13}{36} \text{ (ящика)} \] 2) Сколько истратили за два дня? \[ \frac{4}{9} + \frac{13}{36} = \frac{4 \cdot 4 + 13}{36} = \frac{16 + 13}{36} = \frac{29}{36} \text{ (ящика)} \] Ответ: за два дня истратили \( \frac{29}{36} \) ящика гвоздей. Задание 5. Найдите две дроби: Чтобы найти дроби между \( \frac{3}{7} \) и \( \frac{4}{7} \), приведем их к большему знаменателю, например, умножим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{3}{7} = \frac{9}{21}; \quad \frac{4}{7} = \frac{12}{21} \] Между ними находятся дроби \( \frac{10}{21} \) и \( \frac{11}{21} \). Ответ: \( \frac{10}{21} \) и \( \frac{11}{21} \).