Решение Задания 22: Функция y = -3 + (x-4)/(4x-x^2)

Задание 22 Решение: 1. Найдем область определения функции (ОДЗ). Знаменатель не может быть равен нулю: \[ 4x - x^2 \neq 0 \] \[ x(4 - x) \neq 0 \] \[ x \neq 0 \text{ и } x \neq 4 \] Таким образом, область определения: \( x \in (-\infty; 0) \cup (0; 4) \cup (4; +\infty) \). 2. Упростим выражение функции: \[ y = -3 + \frac{x - 4}{4x - x^2} \] \[ y = -3 + \frac{x - 4}{x(4 - x)} \] \[ y = -3 + \frac{x - 4}{-x(x - 4)} \] Сократим на \( x - 4 \) при условии \( x \neq 4 \): \[ y = -3 - \frac{1}{x} \] 3. Построение графика: Графиком функции является гипербола \( y = -\frac{1}{x} \), смещенная на 3 единицы вниз вдоль оси \( Oy \). Асимптоты: \( x = 0 \) (ось \( Oy \)) и \( y = -3 \). Выколотая точка: так как \( x \neq 4 \), найдем координату \( y \) для этой точки: \[ y(4) = -3 - \frac{1}{4} = -3,25 \] Точка \( (4; -3,25) \) будет выколота на графике. 4. Определение значений \( m \): Прямая \( y = m \) — это горизонтальная прямая. Она не имеет общих точек с графиком в двух случаях: — Если она совпадает с горизонтальной асимптотой: \( m = -3 \). — Если она проходит через выколотую точку: \( m = -3,25 \). 5. Выбор наименьшего значения: Сравним полученные значения: \( -3,25 < -3 \). Наименьшее значение \( m = -3,25 \). Ответ: -3,25.