Решение задачи: Найти координаты точки K по заданной медиане

Дано: Треугольник \(MNK\), \(NQ\) — медиана к стороне \(MK\). Координаты точек: \(M(-4; 25)\), \(Q(6; -7)\). Найти: Координаты точки \(K(x_K; y_K)\). Решение: По определению медианы, точка \(Q\) является серединой отрезка \(MK\). Координаты середины отрезка находятся по формулам: \[x_Q = \frac{x_M + x_K}{2}\] \[y_Q = \frac{y_M + y_K}{2}\] Выразим из этих формул координаты точки \(K\): \[x_K = 2x_Q - x_M\] \[y_K = 2y_Q - y_M\] Подставим известные значения координат точек \(M\) и \(Q\): \[x_K = 2 \cdot 6 - (-4) = 12 + 4 = 16\] \[y_K = 2 \cdot (-7) - 25 = -14 - 25 = -39\] Таким образом, координаты точки \(K\) равны \((16; -39)\). Ответ: K( 16 ; -39 )