Найти целые n, при которых (n-6) делится на (n-4)

Задание: Найти все целые значения \(n\), при которых выражение \(n-6\) делится нацело на \(n-4\). Решение: Запишем условие делимости в виде дроби: \[ \frac{n-6}{n-4} \] Чтобы выделить целую часть, представим числитель \(n-6\) как \((n-4) - 2\): \[ \frac{n-4-2}{n-4} = \frac{n-4}{n-4} - \frac{2}{n-4} = 1 - \frac{2}{n-4} \] Для того чтобы результат был целым числом, выражение \(n-4\) должно быть делителем числа 2. Делителями числа 2 являются: \(1, -1, 2, -2\). Рассмотрим все возможные случаи: 1) \(n - 4 = 1\) \(n = 1 + 4\) \(n = 5\) 2) \(n - 4 = -1\) \(n = -1 + 4\) \(n = 3\) 3) \(n - 4 = 2\) \(n = 2 + 4\) \(n = 6\) 4) \(n - 4 = -2\) \(n = -2 + 4\) \(n = 2\) Ответ: \(n \in \{2, 3, 5, 6\}\).