Решение задачи по физике: Импульс и кинетическая энергия

Дано: \(m = 0,5\) кг График зависимости скорости \(v_x\) от времени \(t\). Проанализируем каждое утверждение: 1. В промежутке от 2 до 4 с импульс тела уменьшился в 2 раза. По графику на интервале \(t \in [2; 4]\) скорость \(v = 8\) м/с (постоянна). Импульс \(p = m \cdot v\). Так как скорость не менялась, импульс тоже не менялся. Утверждение неверно. 2. Кинетическая энергия тела в момент времени 3 с равна 16 Дж. В момент \(t = 3\) с скорость \(v = 8\) м/с. Формула кинетической энергии: \[E_k = \frac{m \cdot v^2}{2}\] Подставим значения: \[E_k = \frac{0,5 \cdot 8^2}{2} = \frac{0,5 \cdot 64}{2} = \frac{32}{2} = 16 \text{ Дж}\] Утверждение верно. 3. В промежутке от 5 до 6 с изменение импульса тела равнялось нулю. На графике видно, что после 5-й секунды скорость \(v = 2\) м/с и она не меняется (горизонтальная линия). Если скорость постоянна, то \( \Delta v = 0 \), следовательно, \( \Delta p = m \cdot \Delta v = 0 \). Утверждение верно. 4. В промежутке от 1 до 2 с кинетическая энергия тела увеличилась в 2 раза. При \(t = 1\) с скорость \(v_1 = 4\) м/с. При \(t = 2\) с скорость \(v_2 = 8\) м/с. Энергия пропорциональна квадрату скорости. Скорость увеличилась в 2 раза (\(8 / 4 = 2\)), значит энергия увеличилась в \(2^2 = 4\) раза. Проверим: \[E_{k1} = \frac{0,5 \cdot 4^2}{2} = 4 \text{ Дж}\] \[E_{k2} = \frac{0,5 \cdot 8^2}{2} = 16 \text{ Дж}\] \(16 / 4 = 4\) раза. Утверждение неверно. 5. В промежутке от 0 до 1 с равнодействующая сил, действующих на тело, равна нулю. На интервале от 0 до 1 с скорость постоянна (\(v = 4\) м/с). Согласно первому закону Ньютона, если скорость тела неизменна, то равнодействующая всех сил равна нулю (\(F = m \cdot a\), а так как \(a = 0\), то \(F = 0\)). Утверждение верно. Ответ: 2, 3, 5.