Решение системы линейных уравнений методом подстановки

Решение системы линейных уравнений. Дана система уравнений: \[ \begin{cases} 5x + y - 7 = 0 \\ x - 3y - 11 = 0 \end{cases} \] Решим систему методом подстановки. Это один из самых простых и понятных способов, который часто используется в российской школьной программе. 1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 7 - 5x \] 2. Подставим полученное выражение для \( y \) во второе уравнение системы: \[ x - 3(7 - 5x) - 11 = 0 \] 3. Раскроем скобки в полученном уравнении: \[ x - 21 + 15x - 11 = 0 \] 4. Приведем подобные слагаемые: \[ 16x - 32 = 0 \] 5. Перенесем свободный член в правую часть уравнения: \[ 16x = 32 \] 6. Найдем значение \( x \): \[ x = \frac{32}{16} \] \[ x = 2 \] 7. Теперь найдем значение \( y \), подставив найденное \( x \) в выражение из шага 1: \[ y = 7 - 5 \cdot 2 \] \[ y = 7 - 10 \] \[ y = -3 \] Проверка: Подставим значения \( x = 2 \) и \( y = -3 \) в исходные уравнения. 1) \( 5 \cdot 2 + (-3) - 7 = 10 - 3 - 7 = 0 \) (Верно) 2) \( 2 - 3 \cdot (-3) - 11 = 2 + 9 - 11 = 0 \) (Верно) Ответ: \( (2; -3) \)