Решение квадратных уравнений: примеры оформления

Ниже представлено решение квадратных уравнений с изображения, оформленное для записи в тетрадь. 1) Решим уравнение \( 3x^2 - 4x + 1 = 0 \). Выпишем коэффициенты: \( a = 3, b = -4, c = 1 \). Находим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4 \] Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Находим их по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ x_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 2}{6} = \frac{6}{6} = 1 \] \[ x_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 - 2}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] Ответ: \( 1; \frac{1}{3} \). 2) Решим уравнение \( -x^2 + 3x + 4 = 0 \). Умножим обе части на \( -1 \), чтобы было удобнее: \( x^2 - 3x - 4 = 0 \). Коэффициенты: \( a = 1, b = -3, c = -4 \). Находим дискриминант: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \] Находим корни: \[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] Ответ: \( 4; -1 \). 3) Решим уравнение \( x^2 - 6x - 27 = 0 \). Коэффициенты: \( a = 1, b = -6, c = -27 \). Находим дискриминант: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144 \] Находим корни: \[ x_1 = \frac{6 + \sqrt{144}}{2} = \frac{6 + 12}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] \[ x_2 = \frac{6 - \sqrt{144}}{2} = \frac{6 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] Ответ: \( 9; -3 \). 4) Решим уравнение \( x^2 + 3x - 18 = 0 \). Коэффициенты: \( a = 1, b = 3, c = -18 \). Находим дискриминант: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 \] Находим корни: \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-3 - 9}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \] Ответ: \( 3; -6 \).