Решение Варианта 8 по теории вероятностей

Ниже представлены решения задач из Варианта 8, оформленные для удобного переписывания в тетрадь. Задание 1. Дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона \( X \in \pi(\lambda) \), равна параметру \( \lambda \). В данном случае \( \lambda = 10 \). Ответ: 10. Задание 2. Для вычисления дисперсии \( D(X) \) дискретной случайной величины воспользуемся формулой: \[ D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 \] 1) Найдем математическое ожидание \( M(X) \): \[ M(X) = (-1) \cdot 0,1 + 0 \cdot 0,3 + 1 \cdot 0,6 = -0,1 + 0 + 0,6 = 0,5 \] 2) Найдем \( M(X^2) \): \[ M(X^2) = (-1)^2 \cdot 0,1 + 0^2 \cdot 0,3 + 1^2 \cdot 0,6 = 1 \cdot 0,1 + 0 + 1 \cdot 0,6 = 0,7 \] 3) Вычислим дисперсию: \[ D(X) = 0,7 - (0,5)^2 = 0,7 - 0,25 = 0,45 \] Ответ: 0,45. Задание 3. Проверить гипотезу о значимости параметров линейной регрессии можно с помощью критерия Стьюдента (t-критерий). Ответ: б) критерий Стьюдента. Задание 4. Соответствие между законом распределения и формулой частот: 1) нормальное распределение — а) (используется функция Лапласа \( \Phi \)); 2) показательное распределение — б) (используется экспонента \( e^{-\lambda x} \)); 3) равномерное распределение — в) (плотность распределения постоянна на интервале). Ответ: 1-а, 2-б, 3-в. Задание 5. Коэффициент Джини принимает значения на отрезке от 0 до 1. Ответ: [0; 1]. Задание 6. Для определения статистической значимости различий двух средних значений используется t-критерий Стьюдента. Ответ: а) t-критерий Стьюдента. Задание 7. Критическое значение \( \chi^2_{кр} \) при \( \alpha = 0,01 \) и \( k = 9 \) по таблице распределения хи-квадрат: Ответ: 21,666. Задание 8. Критическое значение \( F_{кр} \) при \( \alpha = 0,01 \), \( k_1 = 9 \), \( k_2 = 14 \) по таблице распределения Фишера: Ответ: 4,03. Задание 9. Критическое значение \( t_{кр} \) при \( \alpha = 0,01 \) и \( k = 23 \) по таблице распределения Стьюдента (двустороннее): Ответ: 2,807. Задание 10. Законы склеивания в алгебре логики имеют вид: \[ (A \wedge B) \vee (A \wedge \overline{B}) = A \] \[ (A \vee B) \wedge (A \vee \overline{B}) = A \] Это соответствует варианту г). Ответ: г).