Уравнение прямой через две точки: решение

Задание: Уравнение прямой. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки \( (1; 5) \) и \( (-2; -1) \). Решение для записи в тетрадь: Общее уравнение прямой имеет вид: \[ y = kx + b \] Подставим координаты заданных точек в это уравнение, чтобы составить систему линейных уравнений. Для точки \( (1; 5) \): \[ 5 = k \cdot 1 + b \implies k + b = 5 \] Для точки \( (-2; -1) \): \[ -1 = k \cdot (-2) + b \implies -2k + b = -1 \] Решим полученную систему уравнений: \[ \begin{cases} k + b = 5 \\ -2k + b = -1 \end{cases} \] Вычтем из первого уравнения второе: \[ (k + b) - (-2k + b) = 5 - (-1) \] \[ k + b + 2k - b = 5 + 1 \] \[ 3k = 6 \] \[ k = 2 \] Теперь найдем \( b \), подставив значение \( k \) в первое уравнение: \[ 2 + b = 5 \] \[ b = 5 - 2 \] \[ b = 3 \] Подставим найденные коэффициенты \( k = 2 \) и \( b = 3 \) в общее уравнение прямой: \[ y = 2x + 3 \] Проверка: Для точки \( (1; 5) \): \( 2 \cdot 1 + 3 = 5 \) (верно). Для точки \( (-2; -1) \): \( 2 \cdot (-2) + 3 = -4 + 3 = -1 \) (верно). Правильный ответ: \( y = 2x + 3 \)