Решение:

Задание: Третья сторона треугольника. В треугольнике \( ABC \) известны стороны \( AB = 3 \), \( AC = 6 \) и угол \( \angle BAC = 60^\circ \). Найдите третью сторону этого треугольника. В ответе укажите найденное значение, умноженное на \( \sqrt{3} \). Решение для записи в тетрадь: Для нахождения третьей стороны треугольника (\( BC \)), когда известны две другие стороны и угол между ними, воспользуемся теоремой косинусов: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \angle BAC \] 1. Подставим известные значения в формулу: \[ AB = 3 \] \[ AC = 6 \] \[ \angle BAC = 60^\circ \] \[ \cos 60^\circ = 0,5 \] 2. Вычислим квадрат стороны \( BC \): \[ BC^2 = 3^2 + 6^2 - 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \cos 60^\circ \] \[ BC^2 = 9 + 36 - 2 \cdot 18 \cdot 0,5 \] \[ BC^2 = 45 - 18 \] \[ BC^2 = 27 \] 3. Найдем сторону \( BC \): \[ BC = \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \] 4. Согласно условию задачи, в ответе нужно указать найденное значение, умноженное на \( \sqrt{3} \): \[ 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 3 = 9 \] Ответ: 9