Уравнение окружности с центром K(1; 2) через точку P(-3; 2)

Задание: Уравнение окружности. Напишите уравнение окружности с центром в точке \( K(1; 2) \), проходящей через точку \( P(-3; 2) \). Решение для записи в тетрадь: Общее уравнение окружности с центром в точке \( (x_0; y_0) \) и радиусом \( R \) имеет вид: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 \] 1. По условию центр окружности находится в точке \( K(1; 2) \). Значит: \[ x_0 = 1, \quad y_0 = 2 \] Подставим эти значения в уравнение: \[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = R^2 \] 2. Так как окружность проходит через точку \( P(-3; 2) \), расстояние от центра \( K \) до этой точки равно радиусу \( R \). Найдем квадрат радиуса \( R^2 \), подставив координаты точки \( P \) в уравнение: \[ (-3 - 1)^2 + (2 - 2)^2 = R^2 \] \[ (-4)^2 + 0^2 = R^2 \] \[ 16 + 0 = R^2 \] \[ R^2 = 16 \] 3. Запишем итоговое уравнение окружности, подставив найденное значение \( R^2 \): \[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 16 \] Правильный ответ: \( (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 16 \)