Площадь равнобедренного треугольника с углом 15°

Задание: Площадь равнобедренного треугольника. Найдите площадь равнобедренного треугольника с углом при основании \( 15^\circ \) и боковой стороной, равной \( 15 \) см. Решение для записи в тетрадь: 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть \( \alpha = 15^\circ \) — угол при основании. 2. Найдем угол при вершине (\( \gamma \)), противолежащий основанию. Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \): \[ \gamma = 180^\circ - (15^\circ + 15^\circ) = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \] 3. Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой через две стороны и угол между ними: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \gamma \] Так как треугольник равнобедренный, боковые стороны \( a = b = 15 \) см. 4. Подставим значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 15 \cdot \sin 150^\circ \] 5. Вычислим значение синуса. По формулам приведения: \[ \sin 150^\circ = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = 0,5 \] 6. Произведем итоговый расчет: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 225 \cdot 0,5 \] \[ S = 112,5 \cdot 0,5 = 56,25 \] Ответ: 56,25 см\(^2\)