Решение задачи: Интересный угол (векторы)

Задание: Интересный угол. Даны точки \( A(2; 3) \), \( B(-2; 6) \), \( C(-6; -1) \), \( D(3; -4) \). Решение для записи в тетрадь: 1. Найдем координаты векторов \( \vec{AC} \) и \( \vec{BD} \). Для этого из координат конца вычтем координаты начала: \[ \vec{AC} = (x_C - x_A; y_C - y_A) = (-6 - 2; -1 - 3) = (-8; -4) \] \[ \vec{BD} = (x_D - x_B; y_D - y_B) = (3 - (-2); -4 - 6) = (5; -10) \] 2. Найдем скалярное произведение векторов \( \vec{AC} \cdot \vec{BD} \) по формуле \( x_1 x_2 + y_1 y_2 \): \[ \vec{AC} \cdot \vec{BD} = (-8) \cdot 5 + (-4) \cdot (-10) \] \[ \vec{AC} \cdot \vec{BD} = -40 + 40 = 0 \] 3. Найдем угол между векторами. Так как скалярное произведение векторов равно \( 0 \), это означает, что векторы перпендикулярны друг другу. \[ \cos \alpha = \frac{\vec{AC} \cdot \vec{BD}}{|\vec{AC}| \cdot |\vec{BD}|} = \frac{0}{|\vec{AC}| \cdot |\vec{BD}|} = 0 \] Угол, косинус которого равен \( 0 \), составляет \( 90^\circ \). Ответы: Скалярное произведение: 0 Угол между векторами: 90