Решение задачи: Найти сторону AC треугольника

Задание: Поиск стороны. Площадь треугольника \( \triangle ABC \) равна \( 12\sqrt{3} \), а его стороны \( AB \) и \( BC \) соответственно равны \( 6 \) и \( 8 \). Известно, что \( \angle B \) — острый. Решение для записи в тетрадь: 1. Найдем градусную меру \( \angle B \). Воспользуемся формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin B \] Подставим известные значения: \[ 12\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin B \] \[ 12\sqrt{3} = 24 \cdot \sin B \] \[ \sin B = \frac{12\sqrt{3}}{24} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Так как по условию \( \angle B \) — острый, то: \[ \angle B = 60^\circ \] 2. Найдем \( AC^2 \). Для этого воспользуемся теоремой косинусов: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B \] Подставим значения сторон и косинус найденного угла (\( \cos 60^\circ = 0,5 \)): \[ AC^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 0,5 \] \[ AC^2 = 36 + 64 - 48 \] \[ AC^2 = 100 - 48 \] \[ AC^2 = 52 \] Ответы: Градусная мера \( \angle B \): 60 Значение \( AC^2 \): 52