Решение: Описанная окружность и углы треугольника ABC

Задание: Описанная окружность. Углы \( A \) и \( C \) треугольника \( ABC \) равны соответственно \( 54^\circ \) и \( 66^\circ \). Радиус окружности, описанной около треугольника \( ABC \), равен \( 6\sqrt{3} \). Решение для записи в тетрадь: 1. Найдем градусную меру угла \( B \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \): \[ \angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle C) \] \[ \angle B = 180^\circ - (54^\circ + 66^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \] 2. Найдем сторону \( AC \). Согласно теореме синусов, сторона треугольника относится к синусу противолежащего угла как два радиуса описанной окружности: \[ \frac{AC}{\sin B} = 2R \] Отсюда выразим \( AC \): \[ AC = 2R \cdot \sin B \] 3. Подставим известные значения (\( R = 6\sqrt{3} \), \( \angle B = 60^\circ \)): \[ AC = 2 \cdot 6\sqrt{3} \cdot \sin 60^\circ \] \[ AC = 12\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] 4. Вычислим итоговый результат: \[ AC = 6 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot 3 = 18 \] Ответы: Градусная мера угла \( B \): 60 Длина стороны \( AC \): 18