Найти tg α, если cos α = -4/5 и 90° < α < 180°

Задание: Тригонометрические тождества. Найдите \( \text{tg } \alpha \), если \( \cos \alpha = -\frac{4}{5} \) и \( 90^\circ < \alpha < 180^\circ \). Решение для записи в тетрадь: 1. Определим четверть, в которой находится угол. Условие \( 90^\circ < \alpha < 180^\circ \) означает, что угол \( \alpha \) находится во II четверти. В этой четверти синус положительный, а косинус и тангенс — отрицательные. 2. Найдем \( \sin \alpha \), используя основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \] \[ \sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \] Так как во II четверти \( \sin \alpha > 0 \): \[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \] 3. Найдем \( \text{tg } \alpha \) по определению: \[ \text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \] \[ \text{tg } \alpha = \frac{3/5}{-4/5} = \frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{5}{4}\right) = -\frac{3}{4} \] Ответ: \( -\frac{3}{4} \) (четвертый вариант в списке).