Квадрат длины медианы треугольника ABM: решение

Задание: Квадрат длины медианы. Треугольник \( ABM \) задан координатами своих вершин \( A(0; 4) \), \( B(2; -6) \), \( M(8; -2) \). Найдите длину медианы \( AP \). В ответе укажите квадрат длины медианы. Решение для записи в тетрадь: 1. Медиана \( AP \) проведена к стороне \( BM \). Точка \( P \) является серединой отрезка \( BM \). Найдем координаты точки \( P \) по формулам середины отрезка: \[ x_P = \frac{x_B + x_M}{2} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ y_P = \frac{y_B + y_M}{2} = \frac{-6 + (-2)}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] Таким образом, точка \( P \) имеет координаты \( (5; -4) \). 2. Найдем квадрат длины медианы \( AP \). Формула квадрата расстояния между точками \( A(x_1; y_1) \) и \( P(x_2; y_2) \): \[ AP^2 = (x_P - x_A)^2 + (y_P - y_A)^2 \] Подставим координаты точек \( A(0; 4) \) и \( P(5; -4) \): \[ AP^2 = (5 - 0)^2 + (-4 - 4)^2 \] \[ AP^2 = 5^2 + (-8)^2 \] \[ AP^2 = 25 + 64 \] \[ AP^2 = 89 \] Ответ: 89