Найти координаты точки K при OK = 5 и β = 45°

Задание: Координаты точки. Угол между лучом \( OK \), пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью \( Ox \) равен \( \beta \). Найдите координаты точки \( K \), если \( OK = 5 \), а \( \beta = 45^\circ \). Решение для записи в тетрадь: 1. Координаты любой точки \( K(x; y) \) на плоскости можно выразить через длину отрезка \( OK \) (радиус-вектор) и угол \( \beta \), который этот отрезок образует с положительным направлением оси \( Ox \): \[ x = OK \cdot \cos \beta \] \[ y = OK \cdot \sin \beta \] 2. Подставим данные из условия задачи: \( OK = 5 \) и \( \beta = 45^\circ \). Вспомним значения тригонометрических функций для угла \( 45^\circ \): \[ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \] 3. Вычислим координаты точки \( K \): \[ x = 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \] \[ y = 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \] Таким образом, точка \( K \) имеет координаты \( \left( \frac{5\sqrt{2}}{2}; \frac{5\sqrt{2}}{2} \right) \). Ответ: \( \left( \frac{5\sqrt{2}}{2}; \frac{5\sqrt{2}}{2} \right) \) (первый вариант в списке).