Найти площадь выпуклого четырёхугольника

Задача: Найти площадь выпуклого четырёхугольника. Дано: Четырёхугольник \(ABNM\). Диагонали: \(d_1 = 6\), \(d_2 = 12\). Угол между диагоналями: \(\alpha = 30^\circ\). Найти: \(S_{ABNM}\). Решение: Площадь любого выпуклого четырёхугольника можно вычислить по формуле через его диагонали и синус угла между ними: \[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\alpha)\] Подставим известные значения в формулу: \[S_{ABNM} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 12 \cdot \sin(30^\circ)\] Из таблицы тригонометрических значений известно, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\). Выполним вычисления: \[S_{ABNM} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2}\] \[S_{ABNM} = 3 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2}\] \[S_{ABNM} = 36 \cdot \frac{1}{2}\] \[S_{ABNM} = 18\] Ответ: 18.