Решение задачи с таблицей 4x4 и фишками

Для решения этой задачи нам нужно заполнить таблицу \(4 \times 4\) числами так, чтобы суммы по строкам и столбцам соответствовали заданным значениям. Судя по картинке, у нас есть фишки номиналом \(1\). Условия задачи: Суммы по строкам (слева): \(5, 1, 4, 0\). Суммы по столбцам (сверху): \(3, 1, 5, 1\). Заметим, что в последней строке сумма равна \(0\), значит, вся четвертая строка будет состоять из нулей (пустых клеток). В третьем столбце сумма равна \(5\). Так как у нас всего \(4\) строки, а одна из них пустая, мы не можем набрать \(5\) только единицами в одном столбце. Это означает, что в клетках могут стоять числа больше \(1\), либо фишки можно складывать друг на друга. Представим решение в виде таблицы, где число в скобках — это количество фишек в клетке: Строка 1 (сумма 5): \( (3) \) \( (1) \) \( (1) \) \( (0) \) Строка 2 (сумма 1): \( (0) \) \( (0) \) \( (1) \) \( (0) \) Строка 3 (сумма 4): \( (0) \) \( (0) \) \( (3) \) \( (1) \) Строка 4 (сумма 0): \( (0) \) \( (0) \) \( (0) \) \( (0) \) Проверим суммы по столбцам: Столбец 1: \( 3 + 0 + 0 + 0 = 3 \) (Верно) Столбец 2: \( 1 + 0 + 0 + 0 = 1 \) (Верно) Столбец 3: \( 1 + 1 + 3 + 0 = 5 \) (Верно) Столбец 4: \( 0 + 0 + 1 + 0 = 1 \) (Верно) Проверим суммы по строкам: Строка 1: \( 3 + 1 + 1 + 0 = 5 \) (Верно) Строка 2: \( 0 + 0 + 1 + 0 = 1 \) (Верно) Строка 3: \( 0 + 0 + 3 + 1 = 4 \) (Верно) Строка 4: \( 0 + 0 + 0 + 0 = 0 \) (Верно) Запись для тетради: Расставим фишки в таблицу следующим образом (в скобках указано количество фишек в клетке): \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & 3 & 1 & 5 & 1 \\ \hline 5 & (3) & (1) & (1) & 0 \\ \hline 1 & 0 & 0 & (1) & 0 \\ \hline 4 & 0 & 0 & (3) & (1) \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline \end{array} \] Ответ: 1-я строка: 3 фишки в 1-й столб., 1 фишка во 2-й столб., 1 фишка в 3-й столб. 2-я строка: 1 фишка в 3-й столб. 3-я строка: 3 фишки в 3-й столб., 1 фишка в 4-й столб. 4-я строка: пустая.