Решение дробного неравенства (3x-6)/(x+1) ≤ 0

Ниже представлено подробное решение задачи, которое удобно переписать в тетрадь. Дробное неравенство: \[ \frac{3x - 6}{x + 1} \le 0 \] Решение: 1. Найдем корни числителя и знаменателя: Числитель: \( 3x - 6 = 0 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2 \) Знаменатель: \( x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1 \) (на ноль делить нельзя, поэтому точка будет выколотой). 2. Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах: Точка \( x = -1 \) — пустая (выколотая), так как она из знаменателя. Точка \( x = 2 \) — закрашенная, так как неравенство нестрогое (\( \le \)). Расставим знаки (метод интервалов): - При \( x > 2 \) (например, \( x = 3 \)): \( \frac{3 \cdot 3 - 6}{3 + 1} = \frac{3}{4} > 0 \) (знак \( + \)) - При \( -1 < x < 2 \) (например, \( x = 0 \)): \( \frac{0 - 6}{0 + 1} = -6 < 0 \) (знак \( - \)) - При \( x < -1 \) (например, \( x = -2 \)): \( \frac{-6 - 6}{-2 + 1} = \frac{-12}{-1} = 12 > 0 \) (знак \( + \)) 3. Нам нужен интервал, где выражение \( \le 0 \). Это интервал: \[ x \in (-1; 2] \] Верный вариант ответа в тесте: третий. 4. Найдем количество целых решений неравенства: Целые числа, входящие в промежуток \( (-1; 2] \): \( 0, 1, 2 \). Число \( -1 \) не входит, так как скобка круглая. Количество целых решений: \( 3 \). Ответ: Интервал: \( (-1; 2] \) Количество целых решений: \( 3 \)