Решение линейного неравенства: пошаговое объяснение

Ниже представлено пошаговое решение линейного неравенства для записи в тетрадь. Линейное неравенство: \[ \frac{4x + 13}{5} - \frac{5 + 5x}{2} > \frac{6 - 7x}{10} - 4 \] Решение: 1. Приведем все части неравенства к общему знаменателю \( 10 \). Для этого умножим обе стороны неравенства на \( 10 \): \[ 2(4x + 13) - 5(5 + 5x) > (6 - 7x) - 40 \] 2. Раскроем скобки: \[ 8x + 26 - 25 - 25x > 6 - 7x - 40 \] 3. Приведем подобные слагаемые в левой и правой частях: \[ -17x + 1 > -7x - 34 \] 4. Перенесем слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \[ -17x + 7x > -34 - 1 \] \[ -10x > -35 \] 5. Разделим обе части на \( -10 \). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \[ x < \frac{-35}{-10} \] \[ x < 3,5 \] Таким образом, решение неравенства: \( x \in (-\infty; 3,5) \). Это первый вариант ответа. 6. Найдем наибольшее целое решение неравенства: Промежутку \( (-\infty; 3,5) \) принадлежат целые числа: \( ..., 1, 2, 3 \). Наибольшим из них является число \( 3 \). Ответ: Верный интервал: \( x \in (-\infty; 3,5) \) Наибольшее целое решение: \( 3 \)