Решение неравенства (x+4)(x-5) - (x+1)^2 ≤ 18

Ниже представлено подробное решение неравенства, которое удобно переписать в тетрадь. Неравенство: \[ (x + 4)(x - 5) - (x + 1)^2 \le 18 \] Решение: 1. Раскроем скобки в левой части неравенства. Для первой части используем правило умножения многочленов, для второй — формулу квадрата суммы \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \[ (x^2 - 5x + 4x - 20) - (x^2 + 2x + 1) \le 18 \] 2. Упростим выражение внутри первых скобок и раскроем вторые скобки, учитывая знак минус перед ними: \[ x^2 - x - 20 - x^2 - 2x - 1 \le 18 \] 3. Приведем подобные слагаемые. Заметим, что \( x^2 \) и \( -x^2 \) взаимно уничтожаются: \[ -3x - 21 \le 18 \] 4. Перенесем число \( -21 \) в правую часть неравенства с противоположным знаком: \[ -3x \le 18 + 21 \] \[ -3x \le 39 \] 5. Разделим обе части неравенства на \( -3 \). Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный: \[ x \ge \frac{39}{-3} \] \[ x \ge -13 \] Таким образом, число \( a = -13 \). 6. Выбор изображения: Так как неравенство нестрогое (\( \ge \)), точка \( a \) на координатной прямой должна быть закрашенной. Знак «больше или равно» означает, что штриховка (луч) должна идти вправо от точки \( a \). Ответ: 1. В поле ввода: \( x \ge -13 \) 2. Верное изображение: нижнее левое (с закрашенной точкой и лучом вправо).