Решение квадратного неравенства x²-6x+8 ≤ 0

Ниже представлено подробное решение квадратного неравенства для записи в тетрадь. Квадратное неравенство: \[ x^2 - 6x + 8 \le 0 \] Решение: 1. Найдем корни квадратного трехчлена \( x^2 - 6x + 8 = 0 \). Воспользуемся теоремой Виета: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = 6 \\ x_1 \cdot x_2 = 8 \end{cases} \] Методом подбора находим корни: \[ x_1 = 2, \quad x_2 = 4 \] (Также можно решить через дискриминант: \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \); \( x = \frac{6 \pm 2}{2} \)). 2. Определим направление ветвей параболы: Так как коэффициент перед \( x^2 \) положительный (\( 1 > 0 \)), ветви параболы направлены вверх. 3. Схематично изобразим параболу или воспользуемся методом интервалов: Отметим точки \( 2 \) и \( 4 \) на числовой оси. Точки закрашенные, так как знак неравенства нестрогий (\( \le \)). Парабола пересекает ось \( x \) в этих точках. Часть параболы, которая находится ниже оси \( x \) (где выражение \( \le 0 \)), расположена между корнями. Расставим знаки на интервалах: - На интервале \( (-\infty; 2] \) знак \( + \) - На интервале \( [2; 4] \) знак \( - \) - На интервале \( [4; +\infty) \) знак \( + \) 4. Выберем интервал со знаком \( - \), так как по условию \( x^2 - 6x + 8 \le 0 \): \[ x \in [2; 4] \] Ответ: Верный вариант: \( [2; 4] \) (первый в списке).