Решение неполного квадратного неравенства 4x^2 - 3x ≤ 0

Ниже представлено подробное решение неполного квадратного неравенства для записи в тетрадь. Неполное квадратное неравенство: \[ 4x^2 - 3x \le 0 \] Решение: 1. Найдем корни соответствующего квадратного уравнения: \[ 4x^2 - 3x = 0 \] Вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \[ x(4x - 3) = 0 \] Отсюда получаем два корня: \[ x_1 = 0 \] \[ 4x - 3 = 0 \Rightarrow 4x = 3 \Rightarrow x_2 = \frac{3}{4} \] 2. Определим знаки на интервалах (метод интервалов): Отметим на числовой прямой точки \( 0 \) и \( \frac{3}{4} \). Точки должны быть закрашенными, так как знак неравенства нестрогий (\( \le \)). Графиком функции \( y = 4x^2 - 3x \) является парабола, ветви которой направлены вверх (так как \( 4 > 0 \)). - На интервалах \( (-\infty; 0] \) и \( [\frac{3}{4}; +\infty) \) функция принимает положительные значения (\( + \)). - На интервале \( [0; \frac{3}{4}] \) функция принимает отрицательные значения (\( - \)). 3. Выберем решение: Так как в неравенстве стоит знак \( \le 0 \), нам подходит внутренний промежуток (между корнями), где значения отрицательны или равны нулю: \[ x \in [0; \frac{3}{4}] \] 4. Сопоставим с рисунками: - На рисунке 3 изображен отрезок между точками \( 0 \) и \( \frac{3}{4} \) с закрашенными концами. Это соответствует нашему решению. Ответ: Верный рисунок: 3.