Решение квадратного неравенства (x-3)^2+x>3

Ниже представлено подробное решение квадратного неравенства для записи в тетрадь. Неравенство: \[ (x - 3)^2 + x > 3 \] Решение: 1. Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \[ x^2 - 6x + 9 + x > 3 \] 2. Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем подобные: \[ x^2 - 5x + 9 - 3 > 0 \] \[ x^2 - 5x + 6 > 0 \] 3. Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - 5x + 6 = 0 \). По теореме Виета: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = 5 \\ x_1 \cdot x_2 = 6 \end{cases} \] Корни: \( x_1 = 2 \), \( x_2 = 3 \). 4. Определим интервалы решения: Так как коэффициент перед \( x^2 \) положительный (\( 1 > 0 \)), ветви параболы направлены вверх. Точки \( 2 \) и \( 3 \) на числовой прямой будут выколотыми (пустыми), так как знак неравенства строгий (\( > \)). Расставим знаки на интервалах: - На интервале \( (-\infty; 2) \) знак \( + \) - На интервале \( (2; 3) \) знак \( - \) - На интервале \( (3; +\infty) \) знак \( + \) 5. Выберем решение: Нам нужны интервалы со знаком \( + \), так как неравенство имеет вид \( > 0 \): \[ x \in (-\infty; 2) \cup (3; +\infty) \] 6. Сопоставим с рисунками: Данному решению соответствует рисунок под номером 3, где закрашены лучи, уходящие влево от \( 2 \) и вправо от \( 3 \). Ответ: Верный рисунок: 3.