Как определить неравенство по графику: пошаговое решение

Ниже представлено пошаговое объяснение того, как определить верное неравенство по графику, для записи в тетрадь. Решение: 1. Анализ линии границы: На графике мы видим прямую линию. Обратите внимание, что она изображена пунктиром (прерывистой линией). В математике это означает, что само уравнение прямой не входит в область решений, то есть неравенство должно быть строгим (\( > \) или \( < \)). Следовательно, варианты со знаками \( \le \) и \( \ge \) нам не подходят. 2. Определение уравнения прямой: Прямая проходит через точку \( (0; 2) \) на оси \( y \). Это значит, что свободный коэффициент \( b = 2 \). Также видно, что при увеличении \( x \) на \( 1 \) единицу, \( y \) увеличивается на \( 5 \) единиц (точка \( (0; 2) \) и следующая точка выше). Значит, коэффициент наклона \( k = 5 \). Уравнение границы: \( y = 5x + 2 \). 3. Определение знака неравенства: Закрашенная область находится выше и левее прямой. Чтобы проверить, какой знак выбрать, возьмем пробную точку из закрашенной области, например, точку с координатами \( (-1; 0) \). Подставим её в выражение \( y \) и \( 5x + 2 \): Левая часть: \( y = 0 \) Правая часть: \( 5 \cdot (-1) + 2 = -5 + 2 = -3 \) Так как \( 0 > -3 \), то верным знаком будет \( > \). 4. Итоговое неравенство: Учитывая пунктирную линию и область закраски, получаем: \[ y > 5x + 2 \] Ответ: Верный вариант: \( y > 5x + 2 \) (второй в списке).