Решение системы неравенств: x^2 + y^2 ≤ 36 и x + y ≤ 6 с графиком

Ниже представлено подробное решение системы неравенств с графическим обоснованием для записи в тетрадь. Система неравенств: \[ \begin{cases} x^2 + y^2 \le 36 \\ x + y \le 6 \end{cases} \] Решение: 1. Разберем первое неравенство: \( x^2 + y^2 \le 36 \). Границей является линия \( x^2 + y^2 = 36 \). Это уравнение окружности с центром в начале координат \( (0; 0) \) и радиусом \( R = \sqrt{36} = 6 \). Знак \( \le \) означает, что решению удовлетворяют все точки внутри окружности и на самой окружности. 2. Разберем второе неравенство: \( x + y \le 6 \). Границей является прямая \( x + y = 6 \) (или \( y = -x + 6 \)). Эта прямая проходит через точки \( (6; 0) \) и \( (0; 6) \). Знак \( \le \) означает, что нам нужна полуплоскость, находящаяся ниже этой прямой. Чтобы проверить это, подставим точку \( (0; 0) \): \( 0 + 0 \le 6 \) — это верно, значит, область включает начало координат. 3. Найдем пересечение областей: Нам нужно найти область, которая одновременно находится внутри круга и ниже прямой. - Прямая отсекает от круга сегмент. - Так как нам нужно то, что меньше или равно \( 6 \) для прямой, мы выбираем большую часть круга, которая лежит под прямой (включая центр координат). 4. Анализ рисунков: - На первом рисунке закрашен только малый сегмент круга (это соответствовало бы неравенству \( x + y \ge 6 \)). - На втором рисунке закрашена основная часть круга, лежащая ниже прямой. Это полностью соответствует нашей системе. Ответ: Верный рисунок: второй (правый).