Решение системы неравенств: x²-5x+4≥0 и x²-4x-12≤0

Ниже представлено подробное решение системы неравенств для записи в тетрадь. Система неравенств: \[ \begin{cases} x^2 - 5x + 4 \ge 0 \\ x^2 - 4x - 12 \le 0 \end{cases} \] Решение: 1. Решим первое неравенство: \( x^2 - 5x + 4 \ge 0 \). Найдем корни уравнения \( x^2 - 5x + 4 = 0 \) по теореме Виета: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = 5 \\ x_1 \cdot x_2 = 4 \end{cases} \Rightarrow x_1 = 1, \quad x_2 = 4 \] Так как ветви параболы направлены вверх и знак \( \ge 0 \), выбираем внешние интервалы: \[ x \in (-\infty; 1] \cup [4; +\infty) \] 2. Решим второе неравенство: \( x^2 - 4x - 12 \le 0 \). Найдем корни уравнения \( x^2 - 4x - 12 = 0 \) по теореме Виета: \[ \begin{cases} x_3 + x_4 = 4 \\ x_3 \cdot x_4 = -12 \end{cases} \Rightarrow x_3 = -2, \quad x_4 = 6 \] Так как ветви параболы направлены вверх и знак \( \le 0 \), выбираем интервал между корнями: \[ x \in [-2; 6] \] 3. Найдем пересечение решений: Нам нужно найти общие части для \( (-\infty; 1] \cup [4; +\infty) \) и \( [-2; 6] \). Пересечением будет: \[ x \in [-2; 1] \cup [4; 6] \] 4. Найдем целые решения системы: Целыми числами в полученных интервалах являются: \( -2, -1, 0, 1, 4, 5, 6 \). - Наименьшее целое решение: \( -2 \) - Наибольшее целое решение: \( 6 \) Ответ: Наименьшее целое решение: -2. Наибольшее целое решение: 6.