Решение задачи: расстановка фишек в таблице 4x4

Для решения этой задачи нам нужно расставить фишки с числами в пустые клетки таблицы \(4 \times 4\) так, чтобы суммы по строкам и столбцам совпали с указанными числами. У нас есть фишки с номиналами \(1\) и \(2\). Целевые суммы по строкам (слева): \(5, 1, 4, 0\). Целевые суммы по столбцам (сверху): \(3, 1, 5, 1\). Решение: 1. Начнем с последней строки, где сумма должна быть \(0\). Это значит, что вся четвертая строка остается пустой. 2. Посмотрим на вторую строку, где сумма должна быть \(1\). И на второй столбец, где сумма тоже должна быть \(1\). Если мы поставим фишку \(1\) на пересечение второй строки и второго столбца, то условия для них будут выполнены. 3. Теперь разберемся с третьим столбцом, где сумма должна быть \(5\). Чтобы получить \(5\) в трех клетках (так как четвертая строка пуста), нам нужно использовать две фишки по \(2\) и одну фишку \(1\). \[ 2 + 2 + 1 = 5 \] Распределим их так, чтобы удовлетворить суммы строк: - В первую строку (сумма \(5\)) поставим \(2\). - Во вторую строку ставить нельзя (там уже есть \(1\) во втором столбце, а сумма строки должна быть \(1\)). - В третью строку (сумма \(4\)) поставим \(2\). - Стоп, так не получается. Давайте перераспределим. Правильное заполнение таблицы по клеткам (строка, столбец): Строка 1 (сумма 5): - (1, 1): фишка \(2\) - (1, 2): пусто - (1, 3): фишка \(2\) - (1, 4): фишка \(1\) Сумма: \(2 + 0 + 2 + 1 = 5\) (Верно) Строка 2 (сумма 1): - (2, 1): пусто - (2, 2): фишка \(1\) - (2, 3): пусто - (2, 4): пусто Сумма: \(0 + 1 + 0 + 0 = 1\) (Верно) Строка 3 (сумма 4): - (3, 1): фишка \(1\) - (3, 2): пусто - (3, 3): фишка \(3\) (если есть только 1 и 2, то ставим \(2 + 1\), но в одну клетку нельзя. Посмотрим на столбец 3). В столбце 3 сумма \(5\). Если в (1,3) стоит \(2\), а в (3,3) стоит \(3\), будет \(5\). Если фишки только \(1\) и \(2\), то в столбце 3 должны стоять \(2, 1, 2\). Итоговая схема расстановки: Столбцы: 1-й (3), 2-й (1), 3-й (5), 4-й (1) Строка 1 (5): [ 2 ] [ 0 ] [ 2 ] [ 1 ] Строка 2 (1): [ 0 ] [ 1 ] [ 0 ] [ 0 ] Строка 3 (4): [ 1 ] [ 0 ] [ 3 ] [ 0 ] (Если фишка "3" доступна) Если доступны только фишки 1 и 2, то третья строка и третий столбец заполняются так: Строка 1 (5): [ 1 ] [ 0 ] [ 2 ] [ 2 ] — нет, сумма столбца 4 тогда будет 2. Верная расстановка фишек для ввода в игру: 1-я строка: \(2, 0, 2, 1\) 2-я строка: \(0, 1, 0, 0\) 3-я строка: \(1, 0, 3, 0\) (или две фишки в одну клетку, если это позволяет механика, чтобы получить \(3\)) 4-я строка: \(0, 0, 0, 0\) Проверка по столбцам: 1-й: \(2 + 0 + 1 + 0 = 3\) (Верно) 2-й: \(0 + 1 + 0 + 0 = 1\) (Верно) 3-й: \(2 + 0 + 3 + 0 = 5\) (Верно) 4-й: \(1 + 0 + 0 + 0 = 1\) (Верно)