Решение задачи №19: Построение эпюры продольных сил

Задача №19 Для построения эпюры продольных сил \(N\) воспользуемся методом сечений. Будем рассматривать брус, идя от свободного (нижнего) конца к заделке. Примем правило знаков: сила, вызывающая растяжение, считается положительной (\(+\)), а вызывающая сжатие — отрицательной (\(-\)). 1. Рассмотрим нижний участок (длиной \(l\)): На свободном конце приложена сила \(2F\), направленная вниз (от сечения). Она вызывает растяжение. \[ N_1 = +2F \] На эпюре это будет прямоугольник со знаком \(+\) и значением \(2F\). 2. Рассмотрим средний участок (длиной \(2l\)): К предыдущей силе добавляется сила \(F\), направленная вверх (к сечению). Она вызывает сжатие. \[ N_2 = 2F - F = +F \] На эпюре это будет прямоугольник со знаком \(+\) и значением \(F\). 3. Рассмотрим верхний участок (длиной \(l\)): К силам нижних участков добавляется сила \(3F\), направленная вверх (к сечению). \[ N_3 = 2F - F - 3F = -2F \] На эпюре это будет прямоугольник со знаком \(-\) и значением \(2F\). Проверим реакцию в заделке: Сумма всех внешних сил: \( \sum F = -2F + F + 3F = 2F \) (направлена вверх). Значит, реакция заделки \(R = 2F\) направлена вниз, что соответствует сжимающей силе \(2F\) на верхнем участке. Сравним полученные значения с предложенными вариантами: - Нижний участок: \(+2F\) - Средний участок: \(+F\) - Верхний участок: \(-2F\) Данному распределению сил соответствует эпюра под номером 1. Ответ: 1