Решение задачи №19 по сопромату

Задача №19 Для решения задачи воспользуемся методом сечений. Будем рассматривать брус по участкам, начиная с нижнего свободного конца и двигаясь вверх к заделке. Правило знаков для продольных сил \(N\): - Если внешняя сила растягивает участок (направлена от сечения), то \(N > 0\) (знак \(+\)). - Если внешняя сила сжимает участок (направлена к сечению), то \(N < 0\) (знак \(-\)). 1. Нижний участок (длиной \(l\)): На свободном конце приложена сила \(2F\), направленная вниз. Для этого участка она является растягивающей. \[ N_1 = +2F \] 2. Средний участок (длиной \(2l\)): К силе с нижнего конца добавляется сила \(F\), приложенная на границе участков. Она направлена вверх, то есть в сторону сечения, значит, она сжимает брус. \[ N_2 = 2F - F = +F \] Участок остается растянутым, но сила уменьшилась до \(F\). 3. Верхний участок (длиной \(l\)): К силам, действующим ниже, добавляется сила \(4F\), направленная вверх (к сечению). \[ N_3 = 2F - F - 4F = -3F \] Знак минус означает, что верхний участок бруса находится в состоянии сжатия силой \(3F\). Итоговые значения для эпюры (снизу вверх): - Первый участок: \(+2F\) - Второй участок: \(+F\) - Третий участок: \(-3F\) Посмотрим на предложенные варианты: - На эпюре №1: нижний участок \(+2F\), средний \(+F\), верхний \(-3F\) (хотя на картинке цифра у верхнего участка может быть видна нечетко, по пропорциям и знакам она соответствует расчету). - На эпюре №2: нижний участок имеет слишком большое значение. - На эпюре №3: нижний участок \(+2F\), но средний участок имеет значение \(+3F\), что неверно. Таким образом, правильный вид эпюры изображен на рисунке 1. Ответ: 1