Решение задачи №2 (Вариант 5) в MATLAB/Simulink (DEE)

Для выполнения Задания №2 в среде MATLAB/Simulink с использованием блока Differential Equation Editor (DEE) для уравнения №5, необходимо выполнить следующие шаги. Это описание можно переписать в тетрадь как отчет о проделанной работе. Задание №2 (Вариант 5) Уравнение: \[ y(t)^{IV} - 4y(t)''' + 6y(t)'' - 4y(t)' + y(t) = e^t \] Начальные условия: \[ y(0)=3, \quad y'(0)=2, \quad y''(0)=0, \quad y'''(0)=1 \] 1. Математическая подготовка для блока DEE Для ввода уравнения в блок DEE необходимо выразить старшую производную: \[ y^{IV} = e^t + 4y''' - 6y'' + 4y' - y \] Введем переменные состояния: \( x_1 = y \) \( x_2 = y' \) \( x_3 = y'' \) \( x_4 = y''' \) Тогда система уравнений первого порядка примет вид: \[ \dot{x}_1 = x_2 \] \[ \dot{x}_2 = x_3 \] \[ \dot{x}_3 = x_4 \] \[ \dot{x}_4 = u(1) + 4x_4 - 6x_3 + 4x_2 - x_1 \] Где \( u(1) \) — входной сигнал от блока Clock (переменная \( t \)), преобразованный функцией \( e^t \). Однако в DEE удобнее подать \( t \) на вход и использовать \( exp(u(1)) \). 2. Настройка блока DEE В окне редактора DEE заполняем следующие поля: First order equations, f(x,u): \( x(2) \) \( x(3) \) \( x(4) \) \( exp(u(1)) + 4*x(4) - 6*x(3) + 4*x(2) - x(1) \) Initial conditions (x0): \( 3 \) \( 2 \) \( 0 \) \( 1 \) Output Equations: \( x(1) \) 3. Построение схемы в Simulink - Блок Clock: Соединяется со входом блока DEE (подает время \( t \)). - Блок DEE: Содержит описанную выше систему. - Блок Scope: Соединяется с выходом DEE для визуализации решения \( y(t) \). 4. Настройка параметров моделирования и графиков - Время моделирования (Stop time): 5. - Настройка Scope: - Зайти в View -> Style. - Figure color (фон): белый. - Axes colors (оси): черный. - Display 1 (линия графика): красный цвет. Результатом выполнения будет график функции \( y(t) \), начинающийся из точки \( y=3 \) и изменяющийся согласно динамике уравнения на интервале от 0 до 5 секунд. Данный метод моделирования является стандартным для отечественной инженерной школы и позволяет эффективно анализировать сложные динамические системы.