Решение задачи №553: Арифметическая прогрессия

Решение задачи № 553 из учебника. Условие: Между числами 5 и 1 вставьте семь таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию. Решение: 1. По условию задачи нам дана арифметическая прогрессия, в которой первый член \( a_1 = 5 \), а последний член равен 1. Так как между ними нужно вставить 7 чисел, то всего в прогрессии будет \( 7 + 2 = 9 \) членов. Значит, \( a_9 = 1 \). 2. Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \] 3. Подставим известные значения \( a_9 = 1 \), \( a_1 = 5 \) и \( n = 9 \), чтобы найти разность прогрессии \( d \): \[ 1 = 5 + (9 - 1) \cdot d \] \[ 1 = 5 + 8d \] \[ 8d = 1 - 5 \] \[ 8d = -4 \] \[ d = -4 : 8 \] \[ d = -0,5 \] 4. Теперь найдем недостающие семь членов прогрессии, последовательно прибавляя \( d = -0,5 \): \[ a_2 = a_1 + d = 5 + (-0,5) = 4,5 \] \[ a_3 = a_2 + d = 4,5 - 0,5 = 4 \] \[ a_4 = a_3 + d = 4 - 0,5 = 3,5 \] \[ a_5 = a_4 + d = 3,5 - 0,5 = 3 \] \[ a_6 = a_5 + d = 3 - 0,5 = 2,5 \] \[ a_7 = a_6 + d = 2,5 - 0,5 = 2 \] \[ a_8 = a_7 + d = 2 - 0,5 = 1,5 \] Проверка: \( a_9 = a_8 + d = 1,5 - 0,5 = 1 \). Значение совпадает с условием. Ответ: Искомые числа: 4,5; 4; 3,5; 3; 2,5; 2; 1,5.