Решение задачи №552: Арифметическая прогрессия

Решение задачи №552. Дано: последовательность \( (c_n) \) — арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии: \[ c_n = c_1 + (n - 1)d \] а) Найти \( c_1 \), если \( c_{36} = 26 \) и \( d = 0,7 \). Решение: Воспользуемся формулой для \( n = 36 \): \[ c_{36} = c_1 + (36 - 1)d \] \[ c_{36} = c_1 + 35d \] Подставим известные значения: \[ 26 = c_1 + 35 \cdot 0,7 \] \[ 26 = c_1 + 24,5 \] Выразим \( c_1 \): \[ c_1 = 26 - 24,5 \] \[ c_1 = 1,5 \] Ответ: \( c_1 = 1,5 \). б) Найти \( d \), если \( c_1 = -10 \) и \( c_{15} = 1,2 \). Решение: Воспользуемся формулой для \( n = 15 \): \[ c_{15} = c_1 + (15 - 1)d \] \[ c_{15} = c_1 + 14d \] Подставим известные значения: \[ 1,2 = -10 + 14d \] Перенесем \(-10\) в левую часть уравнения с противоположным знаком: \[ 1,2 + 10 = 14d \] \[ 11,2 = 14d \] Найдем \( d \): \[ d = 11,2 : 14 \] \[ d = 0,8 \] Ответ: \( d = 0,8 \).