Решение задачи 6.1.44: Комбинации из цифр 0, 1, 2, 3, 4

Задача 6.1.44. Дано: цифры 0, 1, 2, 3, 4. Всего 5 цифр. Решение: а) Цифры не могут повторяться. На первом месте (сотни) может стоять любая цифра, кроме 0 (всего 4 варианта: 1, 2, 3, 4). На втором месте (десятки) может стоять любая из оставшихся 4 цифр (включая 0). На третьем месте (единицы) может стоять любая из оставшихся 3 цифр. По правилу произведения: \[ N = 4 \cdot 4 \cdot 3 = 48 \] Ответ: 48 чисел. б) Цифры могут повторяться. На первом месте может стоять любая цифра, кроме 0 (4 варианта). На втором месте может стоять любая из 5 цифр. На третьем месте может стоять любая из 5 цифр. \[ N = 4 \cdot 5 \cdot 5 = 100 \] Ответ: 100 чисел. в) Числа должны быть четными (цифры могут повторяться). На первом месте может стоять любая цифра, кроме 0 (4 варианта). На втором месте может стоять любая из 5 цифр. На третьем месте (единицы) должна стоять четная цифра: 0, 2 или 4 (3 варианта). \[ N = 4 \cdot 5 \cdot 3 = 60 \] Ответ: 60 чисел. г) Число должно делиться на 5 (цифры не могут повторяться). Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5. В нашем наборе есть только цифра 0. Значит, число должно оканчиваться на 0. На последнем месте (единицы) стоит 0 (1 вариант). На первом месте (сотни) может стоять любая из оставшихся 4 цифр (1, 2, 3, 4). На втором месте (десятки) может стоять любая из оставшихся 3 цифр. \[ N = 4 \cdot 3 \cdot 1 = 12 \] Ответ: 12 чисел.