Решение упражнения 631(а): Найти корни уравнения

Решение упражнения 631 (а). Задание: Найдите корни уравнения. \[ \frac{y^2}{y+3} = \frac{y}{y+3} \] Решение: 1. Перенесем все члены уравнения в левую часть: \[ \frac{y^2}{y+3} - \frac{y}{y+3} = 0 \] 2. Приведем к общему знаменателю (он уже общий): \[ \frac{y^2 - y}{y+3} = 0 \] 3. Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Составим систему: \[ \begin{cases} y^2 - y = 0 \\ y + 3 \neq 0 \end{cases} \] 4. Решим уравнение в числителе, вынеся общий множитель за скобки: \[ y(y - 1) = 0 \] Отсюда получаем два корня: \[ y_1 = 0 \] \[ y_2 = 1 \] 5. Проверим условие для знаменателя: \[ y + 3 \neq 0 \Rightarrow y \neq -3 \] Оба найденных корня (0 и 1) удовлетворяют этому условию, так как они не равны -3. Ответ: 0; 1.