Решение задач 6 и 7 по математике

Решение задач из представленного списка. Задание 6. Найдите значение выражения: \[ \frac{0,9}{1 + \frac{1}{8}} \] Решение: 1) Сначала вычислим знаменатель: \[ 1 + \frac{1}{8} = \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = \frac{9}{8} = 1,125 \] 2) Теперь разделим числитель на полученный результат: \[ \frac{0,9}{1,125} = \frac{900}{1125} \] Сократим дробь на 225: \[ \frac{900 \div 225}{1125 \div 225} = \frac{4}{5} = 0,8 \] Ответ: 0,8. Задание 7. На координатной прямой отмечено число \( a \). По рисунку видно, что число \( a \) находится между 4 и 5 (ближе к 5), то есть \( 4 < a < 5 \). Пусть \( a \approx 4,7 \). Проверим утверждения: 1) \( a - 8 > 0 \Rightarrow 4,7 - 8 = -3,3 \) (неверно) 2) \( 7 - a < 0 \Rightarrow 7 - 4,7 = 2,3 \) (неверно) 3) \( a - 3 > 0 \Rightarrow 4,7 - 3 = 1,7 \) (верно) 4) \( 2 - a > 0 \Rightarrow 2 - 4,7 = -2,7 \) (неверно) Ответ: 3. Задание 8. Найдите значение выражения: \[ (\sqrt{11} - 3)(\sqrt{11} + 3) \] Решение: Воспользуемся формулой разности квадратов \( (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 \): \[ (\sqrt{11})^2 - 3^2 = 11 - 9 = 2 \] Ответ: 2. Задание 9. Найдите корни уравнения: \[ 2x^2 - 10x = 0 \] Решение: Вынесем общий множитель \( 2x \) за скобки: \[ 2x(x - 5) = 0 \] Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: 1) \( 2x = 0 \Rightarrow x = 0 \) 2) \( x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5 \) Корни уравнения: 0 и 5. Записываем в порядке возрастания без пробелов. Ответ: 05. Задание 10. Событие А — задача по теме «Углы», \( P(A) = 0,1 \). Событие B — задача по теме «Параллелограмм», \( P(B) = 0,6 \). Так как задачи не могут относиться к двум темам одновременно, события несовместны. Вероятность того, что достанется задача по одной из этих тем, равна сумме вероятностей: \[ P(A + B) = P(A) + P(B) = 0,1 + 0,6 = 0,7 \] Ответ: 0,7.